EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE OS NÚMEROS QUÂNTICOS

EXERCÍCIO 1

Indique a alternativa que representa um conjunto de números quânticos permitido:

a) n = 3; ℓ = 0, m= 1; s = +1/2

b) n = 3; ℓ = 4, m= 1; s = +1/2

c) n= 3; ℓ = 3, m= 0; s = +1/2

d) n= 3; ℓ = 2, m= 1; s = +1/2

e) n = 4; ℓ = 0, m= 3; s = -1/2

RESOLUÇÃO

a) Incorrecta

O número quântico magnético (m) assume valores que vão de - ℓ a + ℓ passando por zero.  dado que ℓ = 0, obrigatoriamente m = 0 e não m = 1.

b) Incorrecta

Quando tem-se n = 3, os valores possíveis de ℓ são ℓ = 0, ℓ = 1 ou ℓ = 2, pois o ℓ assume valores que vão de 0 a (n – 1) logo é impossível ℓ ser 4.

c) Incorrecta

Quando tem-se n = 3, os valores possíveis de ℓ são ℓ = 0, ℓ = 1 ou ℓ = 2, pois o ℓ assume valores que vão de 0 a (n – 1) logo ℓ não pode ser 3.

d) Correcta

Quando tem-se n = 3, os valores possíveis de ℓ são ℓ = 0, ℓ = 1 ou ℓ = 2, pois o ℓ assume valores que vão de 0 a (n – 1). Tomando ℓ = 2, os valores possíveis de m serão, -2, -1, 0, + 1, +2 e acontece que neste caso m = 0.

e) Incorrecta

Quando tem-se n = 4, os valores possíveis de ℓ são ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 ou ℓ = 3. Pois o ℓ assume valores que vão de 0 a (n – 1). Como ℓ = 0, obrigatoriamente m = 0 e não m = 3.

Resposta: alternativa: d

 

EXERCÍCIO 2

Qual é o número total de orbitais associado ao número quântico principal, n = 4.

RESOLUÇÃO

Se n = 4, os valores de ℓ possíveis são: ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 e ℓ = 3, visto que o ℓ pode assumir valores que vão de 0 a (n – 1).

Cada um desses valores de ℓ corresponde a um subnível de energia. Para ℓ = 0, temos o subnível s, ℓ = 1, subnível p, ℓ = 2, subnível d e ℓ = 3, subnível f.

Sabe-se que o subnível s tem um orbital, o subnível p tem três orbitais, o subnível d tem cinco orbitais e o subnível f tem sete orbitais.

Portanto, o número total de orbitais é: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbitais.

Então concluímos que o número total de orbitais para determinado valor do número quântico principal (n) é dado por n².

Tendo n = 4,

Fica n² ⇒ 4² = 16.

 

EXERCÍCIO 3

Coloque em ordem crescente de energia os subníveis electrónicos: 4d 4f 5p 6s

a) 4d < 5p < 6s < 4f

b) 4d < 4f < 5p < 6

c) 4f < 4d < 5p < 6s   

d) 5p < 6s < 4f < 4d

e) 6s < 5p < 4d < 4f

RESOLUÇÃO

Para determinado valor do número quântico principal (n) a energia dos subníveis aumenta à medida que o valor do número quântico secundário (ℓ) aumenta:

ns < np < nd < nf

E de acordo com a primeira regra de Kletchkovski “os electrões preenchem os orbitais de acordo com ordem crescente da soma (n + ℓ)”.

                                                                       E = n + ℓ

4d	4f	5p	6s
(n = 4 e ℓ = 2)	(n = 4 e ℓ = 3)	(n = 5 e ℓ = 1)	(n = 6 e ℓ = 0)
E = n + ℓ E = 4 + 2 E = 6	E = n + ℓ E = 4 + 3 E = 7	E = n + ℓ E = 5 + 1 E = 6	E = n + ℓ E = 6 + 0 E = 6

E a segunda regra de Kletchkovski “se os valores da soma (n + ℓ) são iguais, então os orbitais são preenchidos em ordem crescente do número quântico principal (sentido do aumento do valor de número quântico principal, n).”

Os subníveis 4d, 5p e 6s têm o mesmo valor da soma (n + ℓ), neste caso, o preenchimento começará com o subnível com menor número quântico principal. Assim, a sequência é:           4d < 5p < 6s

Visto que 4f tem maior soma (n + ℓ) que todos será o último a ser preenchido, logo tem-se a seguinte sequência: 4d < 5p < 6s < 4f

Resposta: alternativa: a

EXERCÍCIO 4

Indique os valores dos números quânticos (n, ℓ e m) associados aos orbitais no subnível 3p.

RESOLUÇÃO

Cada subnível de energia é designado por um número, que corresponde ao valor do número quântico principal (n) e uma letra correspondente ao tipo de orbital (s, p, d, f). No subnível 3p, o número 3 corresponde ao número quântico principal, n = 3. A letra p corresponde ao orbital p. E como se sabe, o orbital p corresponde ao número quântico secundário, ℓ = 1.

Tendo, ℓ = 1, os valores de m possíveis são -1, 0, +1 visto que o número quântico magnético (m) pode tomar valores que vão de - ℓ a + ℓ incluindo o zero. Assim, os valores dos números quânticos (n, ℓ  e m) associados aos orbitais no subnível 3p são:

n = 3; ℓ = 1; m = -1, 0 ou +1

 

EXERCÍCIO 5

Calcule o número total de electrões que pode estar presente no nível, n = 4.

RESOLUÇÃO

Quando n = 4, os valores possíveis de ℓ são: ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 e ℓ = 3. Para um dado valor de ℓ há 2ℓ + 1 orbitais então temos:

ℓ = 0  ⇒   2ℓ + 1 ⇒  2 · 0 + 1 = 1

ℓ = 1  ⇒  2ℓ + 1   ⇒  2 · 1 + 1 = 3

ℓ = 2  ⇒  2ℓ + 1   ⇒  2 ·  2 + 1 = 5

ℓ = 3  ⇒  2ℓ + 1 ⇒  2 · 3 + 1 = 7

Temos um total de 16 orbitais mas cada orbital suporta no máximo 2 electrões, então o número máximo de electrões é 2 x 16 = 32. E como vimos o número máximo de electrões num nível é dado por 2n² ⇒ 2 x 4² = 32.

Por: Miguel Pascoal

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