No texto Massa Atómica vimos que a maioria dos elementos químicos ocorre na Natureza como uma mistura de vários isótopos e dissemos que a massa atómica de um elemento é na verdade a média ponderada de todos os seus isótopos tendo como “pesos” as abundâncias relativas de cada isótopo.
No texto de hoje aprenderemos a calcular as abundâncias isotópicas de
um elemento a partir das massas atómicas. Na verdade teremos a
massa atómica do elemento e as massas atómicas de cada um dos seus isópotos.
EXEMPLO
Um elemento M apresenta os isótopos 79M
e 81M. Sabendo que a massa atómica do elemento M é 79,90 u,
determine as abundâncias isotópicas (percentuais) de cada isótopo do elemento
M.
RESOLUÇÃO
Recordemos primeiramente a fórmula
usada para calcular a massa atómica de um elemento:
Onde: MA1, MA2, MA3 e MAn são as
massas atómicas de cada isótopo e %1, %2 , %3
e %n são as abundâncias isotópicas de cada isótopo.
No presente
problema tem-se as massas atómicas apenas:
Elemento
M: 79,90 u.
Isótopo
$^{79}M$: 79 u.
Isótopo
$^{81}M$: 81 u.
Uma vez que pretende-se
calcular as abundâncias isotópicas (percentuais) de cada isótopo numa fase inicial vamos considerar X a abundância isotópica do isótopo $^{79}M$ e Y a abundância isotópica do isótopo $^{81}M$.
Abundância isotópica de $^{79}M$: X%
Abundância isotópica de $^{81}M$: Y%
A seguir vamos aplicar a
fórmula que já conhecemos:
79,90 = 79.X + 81.Y /100
79,90 ∙ 100$ =
$79X + 81 ∙ Y
79,90 ∙ 100 = 79X
+ 81Y
Como se vê, temos uma
equação com duas incógnitas e deste modo não podemos resolvê-la. Porém, sabemos
que as abundâncias isotópicas não são nada mais nada menos que as percentagens
de ocorrência de cada um dos isótopos e o limite máximo da percentagem é de
100%.
Como consideramos X e Y
como sendo abundâncias isotópicas significa que o somatório de X e Y dever ser
necessariamente igual à 100%:
X + Y = 100
Ainda assim, nesta
equação podemos isolar o Y
X + Y = 100 ⇒ Y = 100 – X
Assim, na equação:
79,90 ∙ 100 = 79X
+ 81Y
podemos substituir o
lugar de Y por 100 – X e resolvermos:
79,90 ∙ 100 = 79X + 81(100 – X)
7990 = 79X + 8100 – 81X
7990 = 8100 – 2X
2X = 8100 – 7990
2X = 110
X =110/2
$X$ = 55% de $^{79}M$
E como se sabe: X + Y = 100. Assim, a abundância
isotópica de $^{81}M$ será:
Y = 100 – X
Y = 100 – 55
Y = 45% de $^{81}M$.
Portanto, as abundância isotópicas de $^{79}M$ e $^{81}M$
são:
55% de $^{79}M$ e 45% de $^{81}M$.
Por: Miguel Pascoal
Licenciado em Ensino de Química
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